Cpk 到底怎么算
客户要求 Cpk≥1.33，生产线却总差一点。Cpk 究竟代表什么、怎么算、怎么用它诊断问题？本文三步带你算明白，并教你用 Cp 与 Cpk 的组合一眼看穿"波动大"还是"偏得远"。
01一句话理解 Cpk
Cpk 是"过程满足规格的能力"——把过程波动与规格范围放在同一把尺子上比较。波动越小、中心越贴目标，Cpk 越高。它是一个无量纲数字，1.33 意味着过程大约有 99.99% 的产品落在规格内。
计算前有一个前提：过程必须处于统计受控状态（先用控制图确认没有异常因素），否则算出来的 Cpk 没有意义。这是黑带考试和实际工作中都最爱考的坑。
02三步算出 Cpk
第一步 · 算过程波动 σ（组内短期波动）
σ = R? / d? 或 σ = s / c?
R? 是子组极差的平均值；d?、c? 是查表系数（n=5 时 d?≈2.326、c?≈0.940）
第二步 · 算能力指数 Cp（只看波动，不管偏不偏）
Cp = (USL ? LSL) / 6σ
Cp 衡量"容差塞得下几个 6σ"。Cp=1 → 塞得下 1 个；六西格玛目标 Cp=2（容差=12σ）
第三步 · 算 Cpk（同时考虑中心偏移）
Cpk = min{ (USL?μ)/3σ , (μ?LSL)/3σ } = (1?K)·Cp
K 是偏离度：K = 2|M?μ| / T；μ 是过程均值，M 是规格中心，T 是容差。中心不偏时 Cpk=Cp
一张图看懂 Cp 和 Cpk 的差别依据教材 5.5 节内容绘制
Cpk 取"上侧"和"下侧"中较小的那个——短板决定能力，偏得越远的那一侧才是真正的瓶颈。
03算例：齿轮外径 20±0.1mm
算例（示例数据，仅演示算法）：齿轮外径 20±0.1mm，测得 25 个子组（每组 5 件）：总均值 x?=20.02，平均极差 R?=0.06。规格 LSL=19.9、USL=20.1，M=20.0，容差 T=0.2。
第一步：σ = R?/d? = 0.06/2.326 ≈ 0.0258；第二步：Cp = 0.2/(6×0.0258) ≈ 1.29；第三步：Cpu=(20.1?20.02)/(3×0.0258)=1.03，Cpl=(20.02?19.9)/(3×0.0258)=1.55 → Cpk=min=1.03。结论：波动本身不差（Cp 1.29），但中心偏上，导致上侧接近超差——先调中心，而不是降波动。
Cp 与 Cpk 组合诊断依据教材 5.5 节整理
| 情形 | 含义 | 行动方向 |
|---|---|---|
| Cp 小、Cpk 小 | 波动太大（σ 超容差） | 先降波动：找变异源、改进过程 |
| Cp 大、Cpk 小 | 波动小，但中心偏得远 | 先调中心：对准目标值 |
| Cp、Cpk 都大 | 波动小且居中 | 维持，纳入日常监控 |
只看 Cpk 一个数会误导诊断；Cp 与 Cpk 配对看，才分得清"波动问题"还是"偏移问题"。
04常见判定标准与易错点
过程能力判定参考依据教材 5.5 节整理
| 指数区间 | 评价 | 说明 |
|---|---|---|
| Cp < 1 | 能力不足 | 容差塞不下 6σ，不合格率高 |
| 1 ≤ Cp < 1.33 | 尚可 | 勉强可用，需持续改善 |
| 1.33 ≤ Cp < 1.67 | 充足 | 行业常规要求（顾客常要求 Cpk≥1.33） |
| Cp ≥ 1.67 | 优良 | 波动很小，有富余 |
| Cp = 2 | 六西格玛目标 | 容差=12σ，长期漂移 1.5σ 后仍有 3.4ppm |
记住三句话
- Cpk = (1?K)·Cp：先看波动（Cp），再看偏移（K），短板决定一切。
- 过程不"受控"别算 Cpk；用 σ_within（组内波动），别用总标准差。
- 诊断顺序：Cp 小先降波动，Cp 大 Cpk 小先调中心。